Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Поле направлений - definition
Поле направлений
совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определённое направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную точку. Если дано уравнение y' = -f (x, у), то в каждой точке (х0, у0) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k = f (x0, y0) касательной к интегральной кривой (См. Интегральная кривая), проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет П. н.; наоборот, П. н., заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y' = f (x, y). Проводя достаточно густую сеть изоклин [линий одинакового наклона П. н. f (x, у) = С, где С - постоянная], можно приближённо построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено П. н. уравнения у' = х2 + у2; тонкие линии (окружности) - изоклины; жирные линии - интегральные кривые.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.
Рис. к ст. Поле направлений.
Поле направлений
По́ле направле́ний — геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений
Потенциальное поле
ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ, ПРЕДСТАВЛЯЕМОЕ КАК ГРАДИЕНТ НЕКОТОРОЙ ФУНКЦИИ
Потенциальное поле; Градиентное поле; Безвихревое векторное поле
консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. - силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М) существует такая однозначная функция u (М) (Потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области Ω, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
в которой AM - любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из Ω с точкой М, t - единичный вектор касательной кривой AM и / - длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М) - П. п., то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) - П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.
Wikipedia
Поле направлений
По́ле направле́ний — геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений
- .
Для системы в симметричной форме
среди направлений поля возможны ортогональные оси .
Любая интегральная кривая системы обыкновенных дифференциальных уравнений в каждой своей точке касается отвечающего этой точке направления поля, и любая кривая, обладающая этим свойством, является интегральной кривой системы.
